Сергей родился 5 декабря 1948 года в городе Орджоникидзе.
Его родители работали в суворовском военном училище (СВУ), которое в 1947 году из Майкопа передислоцировалось в столицу Северной Осетии город Дзауджикау (с 1954 г. – Орджоникидзе, с 1990 г. – Владикавказ). Отец преподавал суворовцам географию, мама была сотрудником учебного отдела. Сергею довелось слышать их разговоры о работе в училище. Во время воскресных прогулок по городу он много раз видел мальчишек в красивой одежде чёрного цвета с алыми погонами и кантом на брюках, был очарован их военной формой и строгим поведением. Тогда и зародилась мысль стать суворовцем.
Однажды, в кинотеатре, в возрасте 8 лет Сергей посмотрел художественный фильм «Честь товарища», поставленный по повести «Алые погоны» Бориса Изюмского о жизни суворовцев. После этого им было принято твёрдое решение о поступлении в СВУ.
Военная карьера Сергея началась в 1959 году с поступлением в Кавказское Краснознамённое суворовское военное училище, которое он окончил в 1966 году.
В том же году его приняли на второй курс Киевского высшего общевойскового краснознамённого командного училища, где он проучился 3 года.
С 1969 года до 1992 года проходил военную службу на должностях от командира мотострелкового взвода до начальника штаба армии, главным образом, в Закавказском военном округе и в течение 5 лет в Южной группе войск (Венгрия).
Окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе (1976 – 1979 гг.) и Военную академию Генерального штаба (1990 – 1992 гг.).
1992 – 1998 годы — на различных должностях в Главной военной инспекции Министерства обороны РФ.
С января 1998 года по ноябрь 2000 года – командующий Коллективными силами по поддержанию мира в зоне грузино-абхазского конфликта.
Награждён орденами Красной Звезды, "Знак Почета", "За службу Родине в Вооружённых Силах" III степени, "За военные заслуги", другими правительственными, ведомственными и общественными наградами.
Сергей никогда не жалел, что стал суворовцем. «Все хорошее, что во мне есть, воспитано родителями и суворовским военным училищем: уважение и почитание старших; преданность Родине и делу, которому посвятил жизнь; целеустремлённость; стремление получать новые знания; умение выделять главное и мобилизоваться на его достижение; организовывать и убеждать; отстаивать свои взгляды и доказывать правоту; не сдаваться и доводить начатое дело до конца; ценить, уважать людей, считаться с их точкой зрения, отстаивать их и свои права; дорожить дружбой; а также многие другие качества, которые помогают достичь поставленных целей и сохранить человеческое достоинство».
Его находчивость, весёлый нрав и чувство юмора были столь привлекательны, что окружающие его люди тянулись к нему. Высокий и статный, подтянутый, спортивный и улыбчивый, он располагал собеседника к себе.
Сергей Николаевич был внимательным, удивительно тактичным, глубоко порядочным человеком. Его появление в офисе Кадетского братства всегда сопровождалось зарядом позитива и дружелюбия. Он был добрым, весёлым, честным и справедливым человеком, никогда не забывал о проблемах подчинённых ему людей и своих друзей, разделял их боль и радость, всегда подставлял плечо. В любых, самых сложных ситуациях он всегда оставался человеком, настоящим русским офицером, генералом и очень многое сделал для установления мира в Абхазии.
Всю свою жизнь С.Н. Коробко поддерживал суворовцев и суворовское движение, был активным участником Российского кадетского братства. В течение нескольких лет Сергей Николаевич исполнял обязанности первого заместителя Председателя Общероссийской общественной организации «Российское кадетское братство». Его жизненным девизом являлся девиз А.В. Суворова – «Жизнь – отечеству, честь – никому!».
Мы потеряли замечательного человека, брата, друга, соратника и единомышленника.
Дорогой Сергей, низкий поклон тебе за всё.
Светлая память истинному кадету-суворовцу, патриоту, оптимисту, который всегда стремился помочь и сделать день каждого из нас лучше!
В нашей памяти вместе с печалью и скорбью всегда будет жить светлый образ Сергея Николаевича Коробко!
Прощание с генерал-лейтенантом Коробко Сергеем Николаевичем состоится 01.07.2022 года в 10: 30 часов мск на федеральном военном мемориальном кладбище «Пантеон защитников отечества», Московская область, городской округ Мытищи, 4-й км Осташковского шоссе, 1-й ритуальный зал.
Центральный Совет, Совет старейшин, Исполком
Общероссийской общественной организации
«Российское кадетское братство».